TRIANGULOS EN ELEVACION Y DEPRESIÓN



TRIANGULOS EN ELEVACION Y DEPRESIÓN

Los ángulos de elevación y depresión en un triangulo rectángulo podemos comprenderlos mejor observando los siguientes gráficos

ANGULO DE ELEVACIÓN:



ANGULO DE DEPRESIÓN:


Para la resolución de ejercicio haciendo uso de los  ángulos de elevación y depresión tenemos las siguientes herramientas:




·       TEOREMA DE PITÁGORAS


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.
a2 + b= c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.



Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad
a2 + b2 = c2
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.


EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.
 Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
BHÂSKARA













 
SEIS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN TRIANGULO RECTÁNGULO:

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.


Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.


Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.


Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.


Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.


Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.


APLICACIÓN DEL ANGULO DE ELEVACION Y DEPRESION
Ejercicio #1

Ejercicio #2

Ejercicio #3


Ejercicio #4





PARA DESARROLLAR 
Ejercicio #5
Una escalera debe llegar hasta los 3 metros de altura de una pared con una inclinación de 51º respecto al suelo. ¿Qué longitud debe tener la escalera?
La figura la tienes a continuación:

 Ejercicio #6
¿Cuánto vale el coseno de 60º?



Ejercicio #7
¿A qué distancia de la costa se halla el barco del siguiente escenario?

 



Ejercicio #8

En la fotografia que ves a continuación




















Tienes en la zona superior izquierda y desde lo alto de una roca el ángulo de depresión, en azul claro,  desde el punto indicado hasta un punto de la orilla opuesta del río, equivalente a 51º.
Desde un saliente de una roca situada en la misma vertical y 150 metros más abajo del lugar anterior, el ángulo de inclinación, en color amarillo, hasta el punto anterior de la orilla del río es de 47º.
Se desean conocer: la anchura del río y la altura desde la superficie del río hasta la roca sobre la orilla izquierda donde se hizo la primera medición.