INSTITUTO
NACIONAL DE LA COLONIA CIUDAD OBRERA DE APOPA
ASIGNATURA: TECNOLOGÍA I PRIMER AÑO TECNICO A
Profa.
Noemy Torres de Castellanos
INDICACION: A
continuación se desarrolla el tema del
interés compuesto, la teoría fue trabajada en clase, pero los ejercicios no.
Por lo que se te pide que le des continuidad a tu clase copiando los ejercicios
en tu cuaderno. Por favor trabaja que en su momento se dará la respectiva
explicación.
Se inicia desde
la teoría por aquellos estudiantes que aun no la tienen. Trabaja en forma
ordenada.
NOTA:
Recuerda que la actividad integradora esta pendiente por lo que te pido puedas
enviarla este viernes 20 de marzo por la mañana en el correo asignado, como es en equipo solo
manda un trabajo y el nombre de los compañeros que forman parte de tu equipo.
Correo: noemy.lizarda.torres@docentes.mined.edu.sv
TEMA: EL INTERES COMPUESTO: CAPITAL, TASA DE INTERES, TIEMPO Y
MONTO.
Objetivo: Explicar la diferencia entre el
interés simple y el interés compuesto, a través de ejercicios desarrollados.
De donde resulta el interés compuesto?
Se coloca cierto capital que a una tasa de
interés y aun tiempo previamente estipulado va a producir intereses cada vez
que termina un periodo.
Estos intereses se van agregando al
principal al final de cada periodo, los cuales se convierten en capital y por
lo tanto, también ganan intereses a partir de ese momento y así, cada vez que
termina un periodo se van agregando los interese al capital el cual aumenta
periódicamente. De igual forma, el interés que se ha convertido en capital
aumenta durante el tiempo de negociación hasta su vencimiento.
A la suma vencida al final del contrato se
le denomina monto compuesto, de manera que:
Interés Compuesto: Es la diferencia entre
el monto compuesto y el capital inicial. Pero, cuando el monto no se conoce, el
interés compuesto se define así:
Interés Compuesto: Es aquella cantidad que
una vez vencida se suma al capital, para que se convierta en capital y por
consecuencia también gana intereses así sucesivamente, hasta que el contrato
vence.
Monto Compuesto: Consiste en sumarle al
capital inicial, los intereses producidos por el capital, cada vez que termina
un periodo de tiempo, hasta que finaliza el periodo del contrato.
En el interés compuesto también intervienen
algunos factores importantes, tales como:
Capitalización de intereses:
Es la operación que consiste en aumentarle
al capital los intereses ganados, cada vez que termina un periodo.
Frecuencia de conversión: Se le llama
también frecuencia de capitalización y se define como el numero de veces en que
durante el año o periodo los intereses se agregan al capital.
Periodo de capitalización: Se le llama
también periodo de conversión y se define como el tiempo que hay entre un
incremento y otro, o el tiempo que transcurre entre dos conversiones sucesivas
de interés.
|
P
|
Principal,
valor actual de S.
|
|
S
|
Monto compuesto de P o simplemente monto de P.
|
|
i
|
Tasa de interés efectiva o tanto por ciento de
interés que se capitaliza una vez al año.
|
|
j
|
Tanto por ciento de interés nominal o tasa de
interés que se acumula m veces al año.
|
|
m
|
Numero de veces en el año en que se acumula el
interés j.
|
|
n
|
Numero de periodos o tiempo entre dos
conversiones sucesivas que generalmente se expresa en años.
|
|
I
|
Interés compuesto.
|
|
|
|
FORMULA No. 1
S= P (1 + i)n
Ejemplos: ¿Cuál es el monto de $17,000.00
invertidos al 6% acumulable una vez al año, durante 3 años?
Datos:
S=?
S= 17,000.00 (1+0.06)3
P=$17,000.00
S= 17,000.00(1.06)3
i= 6%----0.06
S= 17,000.00 x 1.191016
n= 3 años
S= $20,247.27
¿Cual sera el monto de $2,500.00 invertidos al 4.5%
acumulable una vez al año, durante 8 años?
Datos
S=?
S= $2,500.00 (1+0.045)8
P= $2,500.00 S=
$2,500.00 (1.045)8
i= 4.5%----0.045 S= $2,500.00
x 1.422100613
n= 8 años
S=$3,555.25
¿En cuanto se convertiran al final de 10 años,
$2,800.00 que se colocaron a una tasa de interés del 3%?
Datos
S=?
P=$2,800.00 S= $2,800.00(1+0.03)10
i=3%----0.03
S= $2,800.00 (1.03)10
n=10 años S=
$2,800.00 x 1.343916379
Formula No. 2 S=P (1+j/m)nm
¿Cuanto se tendra al final de 7 años, si hoy se
invierten $3,800.00, a una tasa de interés del 4% convertible semestralmente?
Datos
S=?
S=$3,800.00(1+0.04/2)7x2
P= $3,800.00 S=$3,800.00(1+0.02)14
n=7 años
S=$3,800.00(1.02)14
j=4%---0.04
S=$3,800.00 x 1.319478763
m=2
S=$5,014.02
Si deposito $800.00 al 6% acumulable cuatrimestralmente,
que cantidad se tendrá en la cuenta dentro de 2 años.
Datos
S=?
S= $800.00
(1+0.06/3)2x3
P= $800.00
S= $800.00 (1+0.02)6
j=6%----0.06
S= $800.00 (1.02)6
m=3
S= $800.00 x 1.126162419
n=2 años
S= $900.93
$5,000.00 depositados al 12% capitalizable
semestralmente, en cuanto se convertirán al final de 4 años.
Datos
S=?
S= $5,000.00 (1+0.12/2)4x2
P= $5,000.00
S=$5,000.00(1+0.06)8
n=4 años
S=$5,000.00(1.06)8
j=12%----0.12
S=$5,000.00 x 1.593848075
m=2
S= $7,969.24
CALCULO DEL VALOR
ACTUAL.
Concepto
El valor actual de una cantidad que vence en el
futuro, es aquella suma que impuesta hoy a una determinada tasa de interés y en
un tiempo dado, se convertirán al final del periodo estipulado en el monto de
dicho valor.
El valor capital o principal, es aquella cantidad
de dinero que se invierte al inicio del periodo y el valor actual es el valor
que tiene el dinero o una obligación a una fecha dada antes de su vencimiento.
Es decir, se plantea diciendo, si se quiere
disponer de tanto dentro de cierto tiempo, ¿Cuánto depositara hoy en un Banco o tendrá ahora, si el dinero gana
un porcentaje determinado?.
Formula No. 1
P= S (1+i)-n
Si se quiere disponer de $4,300.00 dentro de 10
años; ¿Cuánto debo depositar en el Banco, si este paga el 4% capitalizable cada
año?
P=?
P= $4,300.00 (1+0.04)-10
S= $4,300.00
P= $4,300.00 (1.04)-10
i=4%----0.04
P= $4,300.00 x 0.675564168
n= 10 años
P= $2,904.93
Encuentre el valor actual al dia de hoy de un
documento cuyo monto nominal es de $12,000.00, a pagar al final de 6 años y
al 8% de interés anual.
Datos
P=?
P= $12,000.00(1+0.08)-6
S= $12,000.00
P= $12,000.00)1.08)-6
n= 6 años
P= $12,000.00 x 0.630169626
i= 8%----0.08
P= $7,562.04
¿Cuál será el valor actual de $5,000.00 invertidos
al 5.5% de interés, durante 5 años?
Datos
P=?
P= $5,000.00 (1+0.055)-5
S= $5,000.00
P= $5,000.00 (1.055)-5
i= 5.5%---0.055
P= $5,000.00 x 0.765134353
n= 5 años
P= $3,825.67
Formula No.2 P = S (1+j/m)-nm
Si queremos disponer de $9,000.00 dentro de 3 años,
¿que cantidad se debe depositar en el Banco, si este paga el 12% capitalizable trimestralmente?
Datos
P=?
P= $9,000.00(1+0.12/4)-3x4
S= $9,000.00
P= $9,000.00(1+0.03)-12
n= 3 años P=
$9,000.00 (1.03)-12
j=12%----0.12
P= $9,000.00 x 0.70137988
m=4 P=
$6,312.42
Encuentre el valor actual de $2,800.00 pagaderos
dentro de 4 años, aplicando una tasa de interés del 8% acumulable
semestralmente.
Datos
P=?
P= $2,800.00 (1+0.08/2)-4x2
S= $2,800.00 P=
$2,800.00 (1+0.04)-8
n= 4 años
P= $2,800.00 (1.04)-8
j=8%----0.08
P= $2,800.00 x 0.730690205
m=2 P=
$2,045.93
¿Cuál será el valor actual de $6,000.00, en 15
años, a una tasa de interés del 30% capitalizable cuatrimestralmente?
Datos
P=?
P= $6,000.00 (1+0.30/3)-15x3
S= $6,000.00
P= $6,000.oo (1+0.10)-45
n= 15 años
P= $6,000.00 (1.1)-45
j=30%---0.30
P= $6,000.00 x 0.013719212
m=3
P= $82.32
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